這家新創公司想改變數學家的研究方式

總部位於加州帕羅奧圖（Palo Alto）的新創公司 Axiom Math，發布了一款專為數學家設計的免費新型 AI 工具，旨在發現可能解開長期難題的數學模式。

這款名為 Axplorer 的工具，是針對現有工具 PatternBoost 的重新設計。PatternBoost 是現任 Axiom 研究科學家 François Charton 於 2024 年在 Meta 任職期間共同開發的。PatternBoost 當時在超級電腦上運行，而 Axplorer 則可在 Mac Pro 上運行。

其目標是將 PatternBoost 的強大功能（曾用於破解被稱為「圖蘭四環問題」的艱深數學謎題）交到任何能在自己電腦上安裝 Axplorer 的人手中。

去年，美國國防高等研究計劃署（DARPA）啟動了一項名為 expMath（Exponentiating Mathematics 的縮寫）的新計畫，旨在鼓勵數學家開發並使用 AI 工具。Axiom 認為自己也是這股浪潮的一部分。

Charton 表示，數學領域的突破對科技具有巨大的連鎖反應。特別是，新的數學對於電腦科學的進步至關重要，從構建下一代 AI 到提升網路安全皆然。

Axiom Math 創辦人兼執行長 Carina Hong 指出，目前 AI 工具的大多數成功案例都集中在尋找現有問題的解答。但她表示，尋找解答並非數學家的全部工作，數學是具有探索性和實驗性的。

《麻省理工科技評論》（MIT Technology Review）上週與 Charton 和 Hong 進行了獨家視訊訪談，討論他們的新工具以及 AI 整體將如何改變數學。

聊天機器人做數學

在過去幾個月中，許多數學家使用了大型語言模型（LLM），例如 OpenAI 的 GPT-5，來尋找未解問題的答案，特別是 20 世紀數學家保羅·艾狄胥（Paul Erdős）留下的數百個謎題。

但 Charton 對這些成功不以為然。他說：「有大量的開放性問題是因為沒人去看過，所以很容易找到一些可以解決的瑰寶。」他將目光投向了更艱鉅的挑戰——「那些經過深入研究、且由名人處理過的重大問題。」去年，Axiom Math 使用其另一項名為 AxiomProver 的工具，解開了四個此類數學難題。

Charton 表示，PatternBoost 破解的圖蘭四環問題（Turán four-cycles problem）是另一個重大問題。（該問題在圖論中非常重要，圖論是用於分析社交媒體連接、供應鏈和搜尋引擎排名等複雜網絡的數學分支。想像一張佈滿點的紙，這個謎題涉及如何盡可能在點之間連線，而不產生連接連續四個點的迴圈。）

「如果你想做的是基於已完成工作的衍生研究，LLM 非常出色，」Charton 說。「這並不奇怪——LLM 是在所有現有數據上進行預訓練的。但你可以說 LLM 是保守的，它們傾向於重複利用已存在的東西。」

然而，數學中的許多問題需要全新的想法和前所未有的洞察力。有時，這些洞察力來自於發現以前未曾被注意到的模式。這類發現可以開闢全新的數學分支。

PatternBoost 旨在幫助數學家發現新模式。給工具一個範例，它就會生成其他類似的範例。你選擇感興趣的範例並將其回饋給系統，工具隨後會生成更多類似的內容，以此類推。

這與 Google DeepMind 的 AlphaEvolve 理念相似，後者是一個使用 LLM 為問題提出新穎解決方案的系統。AlphaEvolve 會保留最佳建議，並要求 LLM 對其進行改進。

特殊權限

研究人員已經使用 AlphaEvolve 和 PatternBoost 發現了長期數學問題的新解法。問題在於，這些工具運行在大型 GPU 集群上，大多數數學家無法使用。

Charton 說，數學家對 AlphaEvolve 感到興奮，「但它是封閉的——你需要有權限。你必須去找 DeepMind 的人幫你輸入問題。」

而當 Charton 用 PatternBoost 解決圖蘭問題時，他還在 Meta。「我當時擁有數千台、有時甚至是數萬台機器可以運行它，」他說。「它運行了三週。那是令人難堪的暴力破解。」

根據 Axiom Math 團隊的說法，Axplorer 的速度更快且效率更高。Charton 表示，Axplorer 僅用了 2.5 小時就達到了 PatternBoost 的圖蘭問題結果，而且是在單台機器上運行的。

曾與 Charton 一起開發 PatternBoost 的雪梨大學數學家 Geordie Williamson 尚未嘗試過 Axplorer，但他很好奇數學家會如何使用它。（Williamson 偶爾仍與 Charton 在學術項目上合作，但表示他與 Axiom Math 並無其他關聯。）

Williamson 表示，Axiom Math 對 PatternBoost 進行了多項改進，（理論上）使 Axplorer 適用於更廣泛的數學問題。他說：「這些改進有多大意義，還有待觀察。」

「我們目前處於一個奇怪的時代，許多公司都有希望我們使用的工具，」Williamson 補充道。「我會說數學家對這些可能性感到有些應接不暇。目前還不清楚擁有另一個這樣的工具會產生什麼影響。」

Hong 承認，目前有很多 AI 工具正向數學家推銷。有些工具還要求數學家訓練自己的神經網絡。本身也是數學家的 Hong 表示，這讓人望而卻步。相反地，她說 Axplorer 將引導你逐步完成你想做的事情。

Axplorer 的代碼是開源的，可以透過 GitHub 獲取。Hong 希望學生和研究人員能使用該工具為他們正在研究的問題生成樣本解和反例，從而加速數學發現。

Williamson 對新工具表示歡迎，並說他經常使用 LLM。但他認為數學家還不應該丟掉白板。他說：「以我帶有偏見的觀點來看，PatternBoost 是一個很棒的想法，但它肯定不是萬靈丹。我希望我們不要忘記那些更腳踏實地的方法。」