正和賽局並不等同於雙贏
這篇文章澄清了賽局理論中的一個常見誤解，解釋了正和賽局僅要求總收益大於總損失，這意味著某些參與者仍可能蒙受損失。文章探討了如何透過補償機制將這些結果轉化為真正的雙贏局面，即從卡爾多-希克斯改進轉向帕累托改進。
網路上許多人和文件都說正和賽局（positive-sum games）就是「雙贏」（win-wins），即所有參與者的處境都變得更好。但這並非事實！如果 A 得到 5 美元而 B 失去 2 美元，這屬於正和（總和為 3），但這並非雙贏（因為 B 輸了）。正和賽局「可以」是雙贏，但並不「必然」是每個人都獲益的賽局。我認為人們傾向於從最常見的雙贏案例中過度概括。
例如，你在網路上閱讀關於正和賽局時會看到的一些主張：
正和賽局是賽局理論和經濟學中的一種「雙贏」情境，參與者透過合作創造新價值，確保所有各方都能獲得利益或好處。
在此，我使用「正和賽局」來指涉涉及資源分配的資源賽局，而非效用（utility）分配。當指涉效用時，「正和賽局」並非一個有意義的概念，因為每個參與者的效用可以被單獨重新縮放，所以你可以將任何賽局轉化為具有任意總和的賽局；總和的正負號並不重要。
在許多情況下，我們可以讓世界整體變得更好，同時卻讓某些人的處境變差，承認這一點很重要。以下是一些正和情境：
- 一項新創新使大多數人受益，但卻讓從事被取代的舊系統工作的人失業。
- 幾家公司競爭創造一項極具效益的發明並佔領市場，使贏家和公眾大受裨益，而失敗的公司最終則浪費了資源。
- 在沒有補償的情況下徵收某人的土地，以建造供許多其他人使用的火車軌道。
關於有輸家的正和賽局，一個有趣的地方在於，如果贏家將部分收益分配給輸家，玩家有時可以將其轉化為全民雙贏。在以下情況下，你可以將正和賽局轉化為雙贏：
- 贏家獲得可轉移的資源（且無交易成本）。
- 資源可以被分割成任意部分。
- 每個玩家獲得的收益/損失量對所有人都是透明的。
- 玩家可以預先承諾在賽局後轉移資源（否則贏家可能會違約而不轉移資源）。
這就是將 卡爾多-希克斯改進（Kaldor-Hicks improvement）（一種假設贏家補償輸家後，每個人都會變得更好的改進）轉化為 帕雷托改進（Pareto improvement）（一種每個人處境都變好的改進）的概念。
一個有趣的例子是具有參與成本的效率拍賣^([1])，這有利於贏家（對商品估價最高的人）和拍賣人，但損害了所有其他投標人（他們支付了參與拍賣的成本卻一無所獲）。參與成本不一定是進入拍賣的直接費用；它也可以包括間接成本，例如花費時間和精力來決定出價多少。
贏家的消費者剩餘（他們對商品的價值超過其支付金額的部分）對他們來說是價值，但不是可以用來補償輸家的現金。如果贏家有足夠的錢，他們可以補償其他投標人因參加拍賣而浪費的成本，這樣每個人的處境都會更好；但如果沒有，拍賣贏家的處境變好了，卻無法補償輸家。在實務上，評估投標人參加拍賣的間接成本是很困難的，因此拍賣通常是有輸家的正和賽局。
另一個有趣的例子是土地徵收。在實務上，政府通常會向土地被徵收者支付土地的公平市場價值（FMV），試圖將有輸家的正和賽局轉化為雙贏，儘管土地所有者往往覺得徵收補償金不足。^([2])
我認為在提出正和提案時，記住這些重點非常重要：可能會有輸家，且如果可能的話應該對他們進行補償；「正和」並不意味著每個人都獲益。