專業化是自然本體論的驅動力

鉛筆之所以成為一個好的「物體」，部分原因在於其所有部分都具有大約相同的角速度——即它是一個剛體。松鼠之所以是一個好的物體，部分原因在於其各部分擁有大約相同的基因組。杯中的水之所以是一個好的物體，部分原因在於其各部分擁有大約相同的化學成分——即它能快速混合。

一般模式：許多物體之所以成為好的物體（即本體論上的自然），部分原因在於給予足夠的平衡時間後，它們的各部分都共享大約相同的「某種東西」。

理想市場是一個更抽象的好例子：在一個處於平衡狀態的市場中，所有代理人共享相同的價格，也就是說，他們在不同商品（邊際數量）之間進行取捨的比率都是相等的。事實上，我們可以將這種「單一價格法則」（Law of One Price）視為市場的「定義性」特徵。

心理圖像：單一價格

這是經典的經濟學入門圖景：兩個代理人都能以各種組合生產蘋果或香蕉。如果其中一個代理人在蘋果與香蕉生產之間的取捨比率是 2:1，而另一個是 1:2，那麼透過讓一個代理人多生產兩個蘋果（代價是少生產一個香蕉），另一個多生產兩個香蕉（代價是少生產一個蘋果），他們就能生產出更多的蘋果總量和更多的香蕉總量。

粗略地說，如果每個代理人的「生產邊界」（顯示每種蘋果數量下可生產的香蕉數量的曲線）是凹的（即向下彎曲，如上圖所示），那麼當兩個代理人具有「相同」的邊際取捨時，蘋果和香蕉的總產量將達到 帕累托最優——也就是說，如果其中一人以 2:3 的比例取捨蘋果與香蕉，那麼另一人「也」面臨 2:3 的比例。這就是「平衡條件」：兩者面臨相同的邊際取捨。直觀地看，在上述圖表中，這些取捨由垂直於生產邊界的紅箭頭表示。在平衡時，兩個代理人各自在自己的邊界上選擇一個點，使得兩個紅箭頭指向相同的方向。

在一個有效市場中，這些取捨比率就是兩種商品的相對價格。即使沒有有效市場（事實上，即使沒有任何貿易），我們也可以從取捨比率中定義「虛擬價格」，而為了使生產達到帕累托最優，這些虛擬價格在兩個「代理人」之間必須相等。這個心理模型本質上是關於帕累托最優的，而不是關於貿易、市場、經濟或代理人的。

……除非……

當代理人具有「凸」生產邊界或效用函數（而非凹函數）時，存在一個巨大的漏洞。那樣的話，他們的價格往往會發散，而不是收斂。

心理圖像：凸性案例

在凸邊界的情況下，一個代理人很可能完全專精於蘋果，而另一個則完全專精於香蕉。兩者最終會有不同的取捨，但這並不能讓他們生產更多的蘋果總量和香蕉總量，因為每個人都已經在取捨上走到了極限——生產零蘋果的代理人無法再生產更少的蘋果，而生產零香蕉的代理人也無法再生產更少的香蕉。

原則上，這種「零邊界」解可能發生在凹邊界或凸邊界上。但在實踐中，兩個具有凹邊界的代理人（前一張圖）往往會趨於價格收斂（將他們移向「中間」，通常遠離零邊界），而兩個具有凸邊界的代理人（這張圖）則傾向於發散（幾乎總是最終將他們推向零邊界）。

為什麼凹邊界的代理人會收斂，而凸邊界的會發散？想像一下，如果兩個代理人擁有相同的邊界。如果是凹的（前圖），若兩人在線上選擇不同的點，他們的平均值會「低於」邊界——因此兩者可以透過同時移動到平均點來提高總體效益。但如果是凸的，平均值會「高於」邊界，且隨著點的距離拉開而變得更高——因此兩者透過「遠離」平均點來提高總體效益。

這基本上是來自 詹森不等式 的心理圖像。

問題：如果一個市場之所以是一個好的物體，是因為代理人的價格趨於收斂……但在凸性邊界/效用的情況下，代理人的價格趨於發散……那麼在凸性邊界/效用的存在下，還會產生哪些好的物體？

（你可能想在這裡停下來，自己思考一下。）

初步答案：相似專業化代理人的集群。如果有一大群代理人，其中一些完全專精於蘋果，另一些完全專精於香蕉，那麼我們就有了兩類自然且離散的代理人類別。

例如，樹木具有專精於結構支撐的部分（木材）和專精於能量採集的部分（葉子）。兩者之間沒有太多中間地帶；木本植物的部分相當離散地專精於其中一種功能（或另一種功能，如樹皮），而不是同時兼顧兩種功能。據推測，樹木在結構支撐和能量採集方面的生產邊界是凸的；否則，樹木可以透過混合這些功能來獲得更多的兩者。

另一方面，草確實混合了這兩種功能：一片草葉同時具備結構支撐和能量採集的功能。據推測，草的生產邊界是凹的。

稍微放大來看……世界上有很多自然本體區分的驅動力。看看這篇文章的第一段：

• 鉛筆之所以是一個好的物體，部分原因在於其所有部分共享大約相同的角速度。將鉛筆折成兩半，我們就得到了兩個具有不同角速度的剛體；這就是兩個折斷部分之間自然的本體區分。
• 松鼠之所以是一個好的物體，部分原因在於其各部分共享大約相同的基因組。如果松鼠繁殖，其後代的各部分將共享不同的基因組；這就是兩隻松鼠之間自然的本體區分。
• 杯中的水之所以是一個好的物體，部分原因在於其各部分共享大約相同的化學成分。往杯子裡倒一些油，我們就得到了兩種「不」互相混合但內部混合的流體；這就是兩種流體之間自然的本體區分。

專業化只是類似線索下的另一種現象：一個市場（或更廣泛地說，協同優化的事物）之所以是一個好的物體，部分原因在於其所有部分在不同「好」事物之間具有相同的取捨比率。如果凸性生產/效用驅動各部分進行專業化直到觸及邊界，那麼我們就在不同專業化的部分之間獲得了自然的本體區分。

那麼，為什麼我要專門寫一篇關於專業化的文章呢？是什麼讓它成為自然本體論中一個特別有趣的驅動力？

專業化之所以引人注目，是因為它「特別是在優化系統中」驅動了自然的本體區分。這類現象驅動了例如生物有機體擁有不同類型的部分——如樹上的木材與葉子。這也是我們預期會應用於神經網絡內部的一類現象，產生木材與葉子的學習內部模擬：網絡中專精於不同功能的部分。專業化是一類能為建模代理系統（以及更廣泛的優化系統）內部結構產生自然本體區分的現象。

致謝：David Lorell 雖然沒有署名這篇文章，但這個想法是從我們通常共同研究的所有內容中產生的。

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