認知性抽查：捐款給Alex Bores國會競選活動的預期價值

政治倡議是降低生存風險（existential risk）的重要槓桿。實現政治變革的一種方式是支持國會議員候選人。

今年十月，Eric Neyman 撰寫了《考慮捐款給《RAISE 法案》作者 Alex Bores》一文。他建立了一個成本效益分析模型，用以估算對 Bores 競選活動的捐款如何改變其勝選機率。他這樣做非常出色——這正是我們需要人們去做的事情。

我們也需要更多人來檢驗他人的成本效益估算。為此，我將在本文中檢驗 Eric 的研究成果。

我不會討論 Alex Bores 是誰、為什麼你可能想捐款給他的競選活動，或者誰可能不想捐款。關於這些內容，請參閱 Eric 的文章。

模型大綱

Eric 模型的基本結構如下：

• 捐款讓競選團隊能投入更多資金於廣告，進而增加獲得的票數。

• 選舉有一定機率會陷入膠著。

• 如果選舉陷入膠著，票數的期望值大約呈線性關係。

• 如果選舉並不膠著，那麼邊際票數就完全不重要。

• 因此，捐款的期望價值是以下三個數值的乘積：

  • 選舉陷入膠著的機率
  • 如果選舉膠著，足以扭轉選舉結果的票數
  • 改變一張選票的成本

該模型專門針對紐約州第 12 國會選區的初選。它沒有考慮普選，因為該選區是深藍（民主黨絕對優勢）選區，無論誰贏得民主黨初選，幾乎肯定會贏得最終選舉。

我使用 Squiggle 重現了 Eric 的模型。

在進入數據之前，我對這個模型的看法是它非常合理。為了使模型易於處理，必須做出一些簡化假設，我完全同意 Eric 在這方面的所有選擇。在重現模型時，我只做了一個微小的改動，（我認為）這完全沒有影響最終數據。^([1])

該模型做出的一些簡化假設：

• 邊際競選支出僅在選舉膠著時才重要——你無法透過砸錢來彌補巨大的票數差距。

• 如果選舉膠著，則支出的成本效益呈線性。

• 競選捐款的重要性僅在於它們改變了選舉結果。忽略任何二階效應（例如：向外界傳遞捐助者關心 AI 安全的信號）。

我唯一的高層次批評是，原始模型在輸入參數時使用了點估計（point estimates），而非置信區間（credence intervals）。在我的 Squiggle 版本中，我根據自己對每個參數不確定性的判斷，將大多數輸入轉換為置信區間。

（公平地說，如果你不使用像 Squiggle 這樣的工具，進行帶有置信區間的成本效益估算會增加很多工作量。）

Eric 的模型有七個輸入參數：

• 每張選票的競選支出（美元）
• 投票率
• 勝選差距的機率分佈（用於估算選舉膠著的機率）
• 你的候選人（在此為 Alex Bores）進入前兩名的機率
• 你的候選人處於前兩名中落後方的機率（因為如果你的候選人本來就會贏，邊際票數就沒有幫助）
• 由於額外募款可能誘使對手籌集更多資金而產生的折扣
• 由於早期募款能鞏固黨內支持而產生的乘數

（Eric 在他的文章中更詳細地討論了所有這些參數，儘管它們分佈在幾個不同的章節中。）

我將逐一審視 Eric 為這些參數給出的數值，並說明我是否有異議。接著，我將進行敏感度分析。

輸入參數

每張選票的競選支出

Eric Neyman 主要根據「專家隨口提到的數字」，假設典型競選活動每張選票的成本為 100 美元，然後乘以 3，因為紐約的成本高於平均水平。

我花了 15 分鐘查閱文獻，發現：

• Le et al. (2024)^([2]) 回顧了相關文獻。它評論的大多數論文都沒有直接給出每票美元的估計值，但透過分析每篇論文的數據，或許可以推導出估計值。我不打算這麼做，但如果有人想做，這是一個可行且範疇明確的計畫。

• Bombardini & Trebbi (2007)^([3]) 估計每票 145 美元，但這項研究觀察的是 1990-2000 年的選舉，因此不直接適用於 2025 年。^([4])

• 來自貧困行動實驗室（Poverty Action Lab）^([6]) 的 Gerber (2004)^([5]) 發送了隨機競選郵件，發現每 12 戶家庭預期會產生一票的變動。我不知道發送競選郵件的綜合成本，但肯定不會超過幾美元，這意味著成本非常低（甚至低到令人難以置信）。

根據我找到的信息，Eric 對平均選舉 100 美元的猜測對我來說似乎是合理的。對於紐約選舉，將其提高到 300 美元聽起來也差不多。但我使用了較寬的置信區間，我的第 75 百分位估計值比第 25 百分位高出 10 倍。

我相信如果再花 5 到 10 小時的研究，有可能得出更具信心的估計值。如果我想改進這個成本效益估算，我會從這裡開始。

投票率

根據 Ballotpedia 的數據，紐約第 12 選區的初選在 2020、2022 和 2024 年約有 90,000 名選民。因此，90,000 是對投票率的一個合理估計。^([7])

勝選差距

Eric 將勝選差距模型化為 0-30% 的均勻分佈（uniform distribution），其假設是在競選初期，很難預測選舉會有多膠著。我認為這是合理的，我也會這樣處理。

（30% 的差距意味著，例如，第一名候選人獲得 55% 的選票，而第二名候選人獲得 25%。）

Eric 描述了第二個模型，其中他將候選人的得票處理為遵循 狄利克雷分佈（Dirichlet distribution）。這個替代模型得到了大約相同的答案。我沒有嘗試複製它；我同意它更符合現實，但我認為狄利克雷分佈增加的價值不足以抵消其複雜性，所以我只將分佈模型化為均勻分佈。

候選人進入前兩名的機率

目前選戰中有三位候選人；前兩名有兩個名額；因此 Bores 進入前兩名的機率是 2/3。這是一個非常簡單的推理邏輯，我沒有異議。

候選人處於落後方的機率

如果你的候選人在沒有任何額外資金的情況下也會贏，那麼額外資金就沒有幫助。捐款只有在他們原本會輸的情況下才重要。

在選舉膠著的前提下，你的候選人處於落後方的機率是 50%。

對手募款折扣

Eric 應用了 10% 的折扣，理由是如果 Bores 籌集到比預期更多的資金，那麼反對 AI 監管的超級政治行動委員會（super PAC）可能會捐更多錢給他的對手。這個折扣對我來說似乎太低了，但我沒有證據說明正確的數字應該是多少。（我的模型仍然使用了以 10% 折扣為中心的置信區間。）

我認為 Bores 的資金誘發反 Bores 資金的機率相當高，但我也認為由於競選資金限制，超級政治行動委員會的支出價值低於個人捐助者的支出（據我了解，超級政治行動委員會可以支付廣告費用，但不能直接為特定候選人宣傳或反對）。

早期募款乘數

Eric 預期早期的競選募款能鞏固黨內支持——這使得獲得更多背書、從不想支持失敗候選人的資助者那裡籌集更多資金變得更容易。他估計早期資金的價值是後期的 2 倍。我沒有對此進行任何研究，但 2 倍聽起來很合理。我將 Eric 的點估計轉換為 50% 置信區間 [1.33, 3]。

敏感度分析

其中四個輸入參數的置信區間相對較窄：投票率、候選人進入前兩名的機率，以及候選人處於落後方的機率。

勝選差距是基於均勻機率的粗略假設，但我認為為這個參數增加複雜性沒有太大價值。

有兩個參數——對手募款折扣和早期募款乘數——完全是推測出來的。這分別是重要性排名第 2 和第 3 的參數（但不一定是這個順序）。但我實際上不認為置信區間有那麼寬——我不認為它們的 50% 置信區間跨度會達到 10 倍。

到目前為止最重要的參數是改變每張選票的成本。我對這個參數的 50% 置信區間確實跨越了 10 倍。

這就是為什麼我認為改進此模型的最佳方法是花更多時間弄清楚改變每張選票的成本。簡單的版本是針對競選支出的成本效益得出一個更有研究根據的數字。更複雜的實現方式可以嘗試模擬支出邊際收益遞減的速率，並將其應用於 Bores 競選活動目前的現狀。

改變一個百分點選票的成本

Eric 為 10 月 20 日當天捐款給出的 50% 置信區間大約是 [4 萬美元, 17 萬美元]。根據他所說的其他內容，我可以推斷他對 2025 年（但在 10 月 20 日之後）捐款的 50% 置信區間是 [4.9 萬美元, 21 萬美元]。據我所知，他沒有明確地為輸入參數建立置信區間模型。

我的重現模型得出的 50% 置信區間為 [3.6 萬美元, 38 萬美元]，明顯更寬，跨度為 11 倍，而 Eric 的跨度為 4.3 倍。

模型的輸出並非我們最終關心的

這個成本效益模型估算的是改變選舉結果的預期成本。這並非我們最終關心的。我們真正關心的是透過捐款給政治候選人來防止 AI 滅絕的預期成本。那個數字要難估計得多。但擁有一個能帶你走完部分路程的模型仍然是件好事。

為了讓成本效益分析更完整，它需要模擬代表們如何影響 AI 安全立法的通過，以及該立法如何降低生存風險（x-risk）。那是另一個值得探討的好問題。

---

• 即：Eric 的模型估計了得票差距落在 1000 票以內的機率，然後結合預期投票率來估計差距在一個百分點以內的機率。我的重現版本則直接使用投票率來估計差距在一個百分點以內的機率。↩︎

• Le, T., Onur, I., Sarwar, R., & Yalcin, E. (2024). Money in Politics: How Does It Affect Election Outcomes?. ↩︎

• Bombardini, M., & Trebbi, F. (2007). Votes or Money? Theory and Evidence from the US Congress.. ↩︎

• Eric 還指出，這項研究觀察的是普選而非初選，初選可能更難受資金影響，因為未定選民相對較少。↩︎

• Gerber, A. S. (2004). Does Campaign Spending Work?. ↩︎

• 在沒有仔細閱讀論文的情況下，如果方法論來自貧困行動實驗室（Poverty Action Lab），我會比來自某個從未聽說過的作者更傾向於信任它。↩︎

• 令我困惑的一點是，2018 年的投票率僅為 45,000 人，而 2016 年的投票率竟然只有 17,000 人（！）。我不知道為什麼投票率在短短四年內變化如此之大，然後在接下來的四年裡幾乎沒有變化。我曾以為是因為紐約州重新劃分了選區，但上一次重新劃分是在 2012 年。所以我完全不知道是什麼導致了投票率的這種突然變化，我也不能排除 2026 年選舉是否會再次發生這種情況。↩︎