業餘人士利用 ChatGPT 破解困擾數學界 60 年的艾狄胥難題

背景

二十三歲的業餘愛好者 Liam Price 藉由 OpenAI 的 GPT-5.4 Pro 模型，成功破解了困擾數學界長達六十年的「艾狄胥問題」（Erdős problem）。這項關於「原始集」（primitive sets）的猜想，過去曾讓包含陶哲軒在內的頂尖數學家感到棘手，而 AI 展現出的解題路徑並非模仿人類既有邏輯，而是提出了一種全新的數學聯繫與思考方式。

社群觀點

在 Hacker News 的討論中，社群成員對於這項突破展現了兩極化的評價與深刻的技術反思。部分討論聚焦於「提示工程」（Prompt Engineering）的具體實踐，有網友分享了 Price 當時使用的完整指令，強調該指令明確要求 AI 避開網路搜尋，並挑戰其產出非平凡且具原創性的證明。值得注意的是，該模型在產出結果前經歷了超過八十分鐘的深度思考過程，這顯示出當前高階模型在處理複雜邏輯時，運算資源的投入與最終成果有著直接關聯。

然而，質疑聲浪也隨之而來。有評論者指出，這種「暴力破解式」的嘗試背後隱藏著巨大的資源成本，若解決一個純數學領域的趣味問題需要耗費極高的代幣（token）成本或創投資金，其經濟價值與實際意義便值得商榷。反對者認為，艾狄胥問題多屬純數學範疇，未必具備立即的實務應用，將昂貴的運算力投入於此可能是一種資源錯置。

針對 AI 是否具備「真智慧」的爭論也十分激烈。支持者認為，AI 能夠跳脫人類專家因長期訓練而形成的思維定勢（Mental Block），提供全新的視角，這本身就是一種智慧的體現。即便 AI 產出的原始證明品質參差不齊，仍需專家篩選與精煉，但其提供的「關鍵洞察」已足以打破僵局。另一派觀點則相對冷峻，認為這僅是機率模型在海量數據中偶然碰撞出的結果，並質疑人們為了否定 AI 智慧而編造的理由，可能比 AI 的解題過程還要「充滿創意」。

此外，社群中也有人從科學發展史的角度切入，認為在 1920 年代研究數論同樣被視為毫無實務價值的投資，但後來卻成為現代密碼學的基石。因此，不應因目前看不出實用性就否定 AI 在純數學領域的探索。整體而言，社群共識傾向於將 LLM 視為一種強大的「思維催化劑」，它不一定能提供完美的最終答案，卻能透過非傳統的進路，協助人類跨越認知的障礙。

延伸閱讀

• 艾狄胥問題官方網站 (Problem 1196)：收錄該問題的詳細描述與此次證明的相關紀錄。
• ChatGPT 原始對話紀錄分享：Liam Price 取得證明的完整提示詞與 AI 思考歷程。